从大统一理论到哥德尔的不完全性定理 （1）

早在前六世纪，毕达哥拉斯(Pythagoras)的老师泰勒斯(Thales)就发现了电荷，后来人们渐渐知道了磁铁有两极，同极相斥，异极相吸。然后，几乎又过了两千年，在1800年，伏打发明了电池。到了1861年，伟大的麦克斯韦（Maxwell）证明了电，磁，都是电磁场的现象的表现形式，是同一种基本相互作用力的两个方面。他用一系列的公式来描述他们之间的关系。在这之前，电和磁被看成是两种独立的事物。到20世纪，这一描述又包括了量子力学效应，形成了量子电动力学（QED）的理论。

量子电动力学告诉我们，同性相斥，异性相吸的现象是一种力－－电磁力－－在作怪。这个力的本质是两个粒子之间不停地交换光子的结果。

但是电磁力的理论，到了更小的原子核里就不适应了。原子核里面有两个质子和两个中子，中子不带电，可是两个带正电的质子怎么能够吸到一块呢？质量很小的质子，就算有牛顿的万有引力，也会弱得可以忽略不计。肯定另有一种力，这种力比万有引力强，就叫强相互作用力。日本物理学家汤川秀树就预言这种强相互作用力必定也是交换粒子的结果，这种新粒子叫介子（meson）的。以后有人发现了一种叫μ的粒子。汤川的预言被证实了，虽然μ粒子与汤川的预言无关。

人们把感受强相互作用力的核子－－例如质子，中子－－叫强子。后来盖尔曼（Murry Gell-Mann, 1929-）就提出夸克的概念和模型。所有强子都有不同颜色和味道，可以再分割。

有了强相互作用力，以后又发现了弱相互作用力。弱相互作用力就是在核子中造成许多不稳定粒子衰变(β衰变)的原因。这个相互作用力是通过交换起着与光子相当作用的粒子来传达。这些粒子叫做中介矢量玻色子，也就是汤川的介子，现在叫π子。

目前为止我们的宇宙就有了四种相互作用力：万有引力，电磁力，强相互作用力和弱相互作用力。它们各自有各自的内政，各自遵守着各自的规律，互不干涉。

在杨振宁和李政道发现了弱作用力下，宇称不守恒后，弱相互作用力就看起来越来越象电磁力。1960年代，物理学家找到一种数学理论，将QED和弱相互作用结合到同一个数学模式中。这就是人称的弱电理论，它明确预言了中介矢量玻色子的性质。

弱、电统一了以后，科学家们就有点不可竭制地兴奋起来了：既然弱，电都统一，下面是把强也统一进去，打一场大统一理论 (Grand Unified Theory， GUT)。就是说，试图用同一组方程式表示三种作用力物理性质的理论或模型。

把强相互作用包括进来的理论叫QCD，是模仿QED的模式，把强相互作用视为产生于夸克之间的胶子（相当于QED中的光子）的交换。QED只要求一种光子，弱电理论在其计算中也只补充三种中介矢量玻色子。遗憾的是QCD却要求八种不同的胶子，这使得该理论太复杂而难以处理。即便如此，找到一种包括QCD 和弱电理论在内的粒子世界统一描述的现实前景是存在的。

把第四种基本相互作用——引力——包括进统一图像，更为不易。这个任务叫万能理论（Theory Of Everything， TOE) 。我们有什么不可相信所有四种力实际上就是一种力呢？上帝他老人家是真理的化身，真理一般都很简单，他不会把我们的世界搞得太复杂，愁白我们每位科学家的头发。他必定是按照某一种标准去创造这个宇宙。科学家的职责就是把老人家的密码破了。自从量子力学的出现催毁了经典力学的宝殿，科学家们再次有了梦想，有了奋斗目标， 有了再建帝国的阵容。

伟大的天才爱因斯坦完成了他的广义相对论后，就开始了他的统一场论的研究，虽然他那时还不知道强力和弱力这两概念的存在。爱因斯坦是从他的广义相对论出发去结合电磁力的。后来证明太难了。30年的功夫，白费了。直到他去世都没有任何进展。爱因斯坦的失败是注定的，因为他用的是旧式装备，有着无法克服的数学困难，他几乎是绝望地等待一个新兴数学分支的发展来完成他的使命。而他不喜欢的量子论却发展很快，GUT是靠量子力学的理论而趋向完善的。

爱因斯坦去世后，TOE基本上就落到了另一个天才－－霍金身上了。

霍金喜欢打赌是众所周知的。据说第一个赌是和他的幼年小伙伴，赌他们中间会不会出一个名人。

长大了，当了科学家之后，霍金继续打赌，虽然他大多是就科学命题赌，但赌注和儿时的一块糖一样，仍显得童心未泯。1974年，他和加州理工的索恩（Kip Thorne）赌天鹅坐X－1是不是黑洞。16年以后，霍金再去加州，天鹅坐X－1是黑洞已经没有争议了。霍金输了，他给索恩订了一年的阁楼（Penthouse）杂志。（遭索恩家属的强烈反对，呵呵。）赔了赌注后，霍金继续和索恩赌，这次赌宇宙中不可能存在裸奇点。老霍相信彭罗斯（Roger Penrose）的宇宙监督猜想，认为奇点都藏在事界里；而索恩却认为奇点可能“裸露呈现”。1991年，他们开了新的赌局。这次本该是一场漫长的赌博，然而老霍却在1997年画押认输了。因为Matthew Choptuik、Andrew Abrahams和Chuck Evans等人通过模拟球状波的坍缩，得到了一个无穷小的裸露的奇点，尽管它只能存在无限短的时间就把自己毁灭了，但奇点终归是奇点。

霍金输得并不情愿，因为裸露的奇点不是在自然状态下发生的事情。于是，1997年2月5日，他们决定把赌继续下去。这回，霍金添加了一个“一般初始条件”，这就排除了那种特殊条件下坍缩波产生的裸奇点。这局赌继续进行，仍未有结局。不过根据最新研究结果，裸奇点在宇宙中的确存在。霍金可能又输了。

霍金打赌的命题，总是在保守，怀疑的一方，总是被科学的发展，知识的增进而宣布失败。以霍金的思想量，不难推断他下赌注的时候已经知道结果了。谁说霍金不是在用他不泯的童心，顽皮的手法，一次又一次激起大家对科学的关注和兴趣？（道德家们，你们可以继续打棒子。呵呵）

1999年，霍金又赌了。这次他赌一个TOE会在20年内出现。霍金这次可能又要输了。

法国的牛顿拉普拉斯（Laplace）把他的天体力学建立在决定论（determinism）上。他有一著名假设：“如果有一个智能生物能确定从最大天体到最轻原子的运动的现时状态，就能按照力学规律推算出整个宇宙的过去状态和未来状态。”他的意思是宇宙是线性的，给几个点就找出了方程式，然后就可以推算出历史和将来。

但是哥本海根派对量子力学的解释使得决定论丧失了把持已久的阵地。海森堡 (Heisenberg) 的不确定原理认为，不可能同时准确地观测到一个粒子的位置和速度。就是说位置和速度这两个变量中，一个很确定的话，另一个就不能很确定，所以拉普拉斯的“运动的现时状态”可能是不确定的。他的梦想就这样在没实现之前就破灭了。

后来，美国气象学家罗伦兹（Edward Lorenz）提出了蝴蝶效应－－一只纽约的蝴蝶扇扇翅膀，巴黎很可能下起大雨。就是说宇宙是非线性的。就象股票市场，一点点小的负向新闻，就会引起股票的巨大的波动。所以就是给了拉普拉斯“某一时刻宇宙内所有粒子的位置和速度”，他也不可能预测宇宙的过去，现在和未来。

爱因斯坦一直到死拒绝抛弃决定论，他不相信上帝会掷骰子。他尝试用他的广义相对论作为基础，向电磁力进军，建立统一场论。

很多科学家步爱因斯坦的后尘，不遗余力地研究一个能概括整个宇宙的大统一理论。最著名的有超弦理论（M理论）。

TOE真的是可能的吗？

先来学学哥德尔（Kurt Godel）1931年发表的不完全理论（Incompleteness Theorems）。他说在一个体系内，有一些模棱清楚的论述能被证明是正确的，同时也能被证明是错误的。所以，一般来说，算术公理肯定能导致不可调和的矛盾。我理解有点象中国传统哲学中“皎皎者易污，尧尧者易折”的意思。

哥德尔堵住了用一般的方法来获得数学上肯定的道路，结果导致了理想科学－－发明一套公理，然后从这些公理中推导出客观世界的一切现象－－的失败。

尽管自爱因斯坦之后科学家又发现了很多自然界的基本特征，提出了一些新理论，但霍金毫不客气地指出，目前我们关于宇宙的所有理论“既不协调，又不完善”。他的意思是在物理学领域，很可能存在类似哥德尔不完备性定理的规律。因此，“不太可能建立一个单一的能协调和完善地描述整个宇宙的理论”。

霍金坦言以前他坚信能建立一个单一的描述整个宇宙的理论，现在他的想法变了。

我怎么感到，霍金的直感是TOE是不可能的，他的赌可以作为我的证据！